AtomSCF

目录

  • 项目介绍
    • 设计理念
    • 适用场景
    • 核心功能
      • Hartree-Fock 方法
      • 密度泛函理论
      • 数值方法
    • 代码架构
    • 依赖项
    • 开发状态
    • 许可协议
    • 参考文献
  • 教程
    • AtomSCF 教程总览
      • 快速开始
      • 学习目标
      • 完整计算流程
        • 1. 物理模型简化
        • 2. 数值离散化
        • 3. 本征求解
        • 4. 自洽迭代
        • 5. 方法分岔
        • 6. 自旋处理
      • 后续教程导航
      • 理论基础：3D 到 1D 的约化
      • 快速示例：Al 原子 LSDA 计算
      • 可视化：电子密度分布
      • 核心概念预览
        • 径向网格
        • SCF 收敛
        • 能量单位
        • 自旋索引
      • 下一步
    • 径向网格系统
      • 学习目标
      • 核心概念
      • 理论基础：梯形积分与权重
      • 线性网格
      • 对数网格
      • 网格密度可视化
      • 积分权重
      • 网格选择建议
      • 下一步
    • 径向本征求解器
      • 学习目标
      • 径向薛定谔方程
      • 理论基础：有限差分法
        • 五点中心差分（O(h⁴) 精度）
      • 氢原子势函数
      • 求解氢原子轨道
      • 波函数可视化
      • 归一化检验
      • 精度分析
        • FD2 vs FD5 精度对比
      • 关键概念
      • 下一步
    • 自洽场迭代流程
      • 学习目标
      • SCF 循环原理
      • 理论基础：自洽场迭代算法
        • 迭代步骤
      • Al 原子自洽计算
      • 运行 LSDA-PZ81 自洽计算
      • 轨道能量分析
      • 电子密度可视化
      • 占据轨道波函数
      • SCF 收敛特性
      • 下一步
    • Hartree-Fock 交换算符
      • 学习目标
      • HF 交换的物理图像
      • 理论基础：Hartree-Fock 交换
        • Fock 算符
        • 交换势（Slater 积分）
      • He 原子 HF 计算
      • Slater 积分可视化
      • HF vs DFT 比较
      • 核心差异
      • 下一步
    • DFT 交换关联泛函
      • 学习目标
      • LDA 的物理图像
        • Dirac 交换
      • 理论基础：LDA 交换关联泛函
        • 局域密度近似（LDA）
      • XC 势与能量密度
      • Al 原子：PZ81 vs VWN
      • XC 势空间分布
      • LDA 泛函对比总结
      • 关键概念
      • 下一步
    • 自旋处理：RHF vs UHF
      • 学习目标
      • RHF vs UHF 核心区别
      • 理论基础：自旋极化 DFT
        • LSDA vs LDA
        • 自旋分裂
      • 1. 闭壳层体系：He 原子
      • 2. 开壳层体系：H 原子
      • 3. 自旋密度可视化
      • 4. C 原子：开壳层多电子体系
      • 5. LDA vs LSDA 对比
      • 总结
        • 方法选择指南
        • 关键概念
      • 下一步
    • 端到端完整计算示例
      • 学习目标
      • 计算目标
      • 理论基础：完整计算流程
        • 完整算法
        • 关键公式
      • Step 1: 网格生成
      • Step 2: 原子配置
      • Step 3: LSDA-PZ81 计算
      • Step 4: LSDA-VWN 计算
      • Step 5: 结果汇总与对比
      • Step 6: 波函数可视化
      • Step 7: 能量分解分析
      • 额外示例：C 原子和 He 原子
      • 总结
        • 完成的计算流程
        • 关键结论
        • AtomSCF 使用要点
    • 教程概览
    • 运行方式
    • 先备知识
    • 建议学习顺序
  • 算法原理
    • Hartree-Fock 方法
      • 理论基础
        • 多电子 Hamiltonian
        • 波函数 Ansatz
        • 变分原理
      • Hartree-Fock 方程
        • Fock 算符
        • 自洽场方程
        • Hartree 势
        • 交换算符
      • 球对称原子的简化
        • 径向方程
        • 有效势
        • 径向 Hartree 势
      • 自旋限制类型
        • RHF (Restricted HF)
        • UHF (Unrestricted HF)
        • ROHF (Restricted Open-shell HF)
      • 交换积分计算
        • Slater 积分
        • 角动量耦合系数
      • 能量表达式
        • 总能量
        • 能量分解
      • 数值实现要点
      • 参考文献
    • 密度泛函理论
      • Hohenberg-Kohn 定理
        • 定理 1：密度唯一性
        • 定理 2：变分原理
      • Kohn-Sham 方法
        • 核心思想
        • Kohn-Sham 方程
        • 交换-关联泛函
      • 局域密度近似 (LDA)
        • 基本假设
        • 交换部分
        • 关联部分
      • 局域自旋密度近似 (LSDA)
        • 自旋极化
        • LSDA 能量
      • Perdew-Zunger 关联 (PZ81)
        • 参数化形式
        • 自旋内插
      • Vosko-Wilk-Nusair 关联 (VWN)
        • RPA 拟合
        • 参数值
      • 原子中的实现
        • 径向 Kohn-Sham 方程
        • 交换-关联势
        • 能量计算
      • DFT vs HF 对比
      • 应用示例
        • 碳原子 (1s² 2s² 2p²)
      • 收敛技巧
      • 局限性
      • 参考文献
    • 数值方法
      • 径向网格生成
        • 线性网格
        • 对数网格
        • 指数变换网格
      • 有限差分方法
        • 二阶中心差分 (FD2)
        • 五阶中心差分 (FD5)
        • Numerov 方法
      • Hamiltonian 矩阵构造
        • 标准 FD2 方法
        • 变换 Hamiltonian
      • 本征值问题求解
        • 标准对角化
        • 广义本征值问题
      • 自洽场迭代
        • SCF 循环框架
        • 密度混合策略
        • 收敛判据
      • Hartree 势计算
        • 泊松方程求解
      • 交换积分计算
        • Slater 径向积分
      • 数值积分
        • 梯形公式
        • Simpson 公式
      • 边界条件处理
        • Dirichlet 边界
        • Neumann 边界
      • 性能优化
        • 缓存 Slater 积分
        • 并行化
      • 数值稳定性检查
        • 归一化
        • 电子数守恒
        • Virial 定理
      • 参考文献
    • 概述
    • 自洽场方法
    • 方法对比
    • 符号约定
  • API 参考
    • 核心模块
      • atomscf.grid
        • radial_grid_linear()
        • radial_grid_log()
        • radial_grid_exp_transformed()
        • trapezoid_weights()
        • radial_grid_mixed()
      • atomscf.operator
        • radial_hamiltonian_matrix()
        • solve_bound_states_fd()
        • radial_hamiltonian_matrix_linear_fd5()
        • solve_bound_states_fd5()
        • solve_bound_states_fd5_auxlinear()
        • solve_bound_states_transformed()
        • build_transformed_hamiltonian()
      • atomscf.scf
        • SCFConfig
        • SCFResult
        • run_lsda_x_only()
        • run_lsda_pz81()
        • run_lsda_vwn()
      • atomscf.scf_hf
        • 实现方法
        • 物理背景
        • HFConfig
        • HFResult
        • run_hf_minimal()
        • HFSCFConfig
        • HFSCFResult
        • run_hf_scf_s()
        • HFSCFGeneralConfig
        • HFSCFGeneralResult
        • run_hf_scf()
      • atomscf.hartree
        • v_hartree()
      • atomscf.occupations
        • OrbitalSpec
        • default_occupations()
      • atomscf.utils
        • trapz()
        • normalize_radial_u()
    • HF 子模块
      • atomscf.hf.slater
        • 核心算法：两段累积（Y^k/Z^k）
        • 数值稳定性
        • slater_integral_radial()
        • slater_integral_k0()
        • SlaterIntegralCache
      • atomscf.hf.angular
        • 物理背景
        • 选择规则
        • allowed_k_values()
        • coupling_factor_ak()
        • wigner_3j_squared()
      • atomscf.hf.exchange
        • 物理背景
        • s 轨道特化
        • 实现策略
        • 使用示例
        • exchange_operator_s()
        • exchange_operator_general()
        • exchange_operator_general_spin()
    • 交换-关联泛函
      • atomscf.xc.lda
        • vx_dirac()
        • ex_dirac_density()
        • lda_c_pz81()
      • atomscf.xc.vwn
        • lda_c_vwn()
      • atomscf.xc.constants
        • XC 常量集中维护
    • 常用功能索引
      • 网格生成
        • atomscf.grid.radial_grid_linear
        • atomscf.grid.radial_grid_log
        • atomscf.grid.radial_grid_exp_transformed
        • atomscf.grid.radial_grid_mixed
      • HF 计算
        • atomscf.scf_hf.run_hf_minimal
        • atomscf.scf_hf.run_hf_scf_s
        • atomscf.scf_hf.run_hf_scf
      • DFT 计算
        • atomscf.scf.run_lsda_x_only
        • atomscf.scf.run_lsda_pz81
        • atomscf.scf.run_lsda_vwn
      • 方程求解器
        • atomscf.operator.solve_bound_states_fd
        • atomscf.operator.solve_bound_states_fd5
        • atomscf.operator.solve_bound_states_transformed
    • 配置与结果类
      • HF 配置与结果
        • atomscf.scf_hf.HFConfig
        • atomscf.scf_hf.HFSCFGeneralConfig
        • atomscf.scf_hf.HFResult
        • atomscf.scf_hf.HFSCFGeneralResult
      • DFT 配置与结果
        • atomscf.scf.SCFConfig
        • atomscf.scf.SCFResult
  • 使用示例
    • 基础使用教程
      • 快速安装
      • 第一个计算：氢原子
      • 多电子闭壳层：氦原子
      • 开壳层体系：锂原子 (UHF)
      • 密度泛函：碳原子 (LSDA)
      • 参数说明
        • 网格参数
        • SCF 参数
        • 求解器选择
      • 常见问题排查
        • SCF 不收敛
        • 能量异常
        • 轨道能不合理
      • 下一步学习
    • 原子计算示例
      • 氢 (H, Z=1)
        • 配置
        • 结果
      • 氦 (He, Z=2)
        • RHF 计算
        • 结果对比
      • 锂 (Li, Z=3)
        • UHF 计算
        • 结果对比
      • 碳 (C, Z=6)
        • LSDA-VWN 计算
        • 结果对比
      • 氮 (N, Z=7)
        • LSDA-PZ81 计算
        • 结果
      • 氧 (O, Z=8)
        • LSDA-VWN 计算
        • 收敛技巧
      • 氖 (Ne, Z=10)
        • RHF 计算
        • 结果对比
      • 批量计算脚本
      • 网格收敛性测试
      • 参考数据来源
      • 常见问题
        • 为什么我的结果与文献不同？
        • 如何选择 HF vs DFT？
      • 下一步
    • 快速开始
      • 氢原子最小 HF 计算
      • 氦原子 RHF 计算
      • 锂原子 UHF 计算
      • 碳原子 LSDA 计算
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