AtomSCF

目录

  • 项目介绍
    • 设计理念
    • 适用场景
    • 核心功能
      • Hartree-Fock 方法
      • 密度泛函理论
      • 数值方法
    • 代码架构
    • 依赖项
    • 开发状态
    • 许可协议
    • 参考文献
  • 算法原理
    • Hartree-Fock 方法
      • 理论基础
        • 多电子 Hamiltonian
        • 波函数 Ansatz
        • 变分原理
      • Hartree-Fock 方程
        • Fock 算符
        • 自洽场方程
        • Hartree 势
        • 交换算符
      • 球对称原子的简化
        • 径向方程
        • 有效势
        • 径向 Hartree 势
      • 自旋限制类型
        • RHF (Restricted HF)
        • UHF (Unrestricted HF)
        • ROHF (Restricted Open-shell HF)
      • 交换积分计算
        • Slater 积分
        • 角动量耦合系数
      • 能量表达式
        • 总能量
        • 能量分解
      • 数值实现要点
      • 参考文献
    • 密度泛函理论
      • Hohenberg-Kohn 定理
        • 定理 1:密度唯一性
        • 定理 2:变分原理
      • Kohn-Sham 方法
        • 核心思想
        • Kohn-Sham 方程
        • 交换-关联泛函
      • 局域密度近似 (LDA)
        • 基本假设
        • 交换部分
        • 关联部分
      • 局域自旋密度近似 (LSDA)
        • 自旋极化
        • LSDA 能量
      • Perdew-Zunger 关联 (PZ81)
        • 参数化形式
        • 自旋内插
      • Vosko-Wilk-Nusair 关联 (VWN)
        • RPA 拟合
        • 参数值
      • 原子中的实现
        • 径向 Kohn-Sham 方程
        • 交换-关联势
        • 能量计算
      • DFT vs HF 对比
      • 应用示例
        • 碳原子 (1s² 2s² 2p²)
      • 收敛技巧
      • 局限性
      • 参考文献
    • 数值方法
      • 径向网格生成
        • 线性网格
        • 对数网格
        • 指数变换网格
      • 有限差分方法
        • 二阶中心差分 (FD2)
        • 五阶中心差分 (FD5)
        • Numerov 方法
      • Hamiltonian 矩阵构造
        • 标准 FD2 方法
        • 变换 Hamiltonian
      • 本征值问题求解
        • 标准对角化
        • 广义本征值问题
      • 自洽场迭代
        • SCF 循环框架
        • 密度混合策略
        • 收敛判据
      • Hartree 势计算
        • 泊松方程求解
      • 交换积分计算
        • Slater 径向积分
      • 数值积分
        • 梯形公式
        • Simpson 公式
      • 边界条件处理
        • Dirichlet 边界
        • Neumann 边界
      • 性能优化
        • 缓存 Slater 积分
        • 并行化
      • 数值稳定性检查
        • 归一化
        • 电子数守恒
        • Virial 定理
      • 参考文献
    • 概述
    • 自洽场方法
    • 方法对比
    • 符号约定
  • API 参考
    • 核心模块
      • atomscf.grid
        • radial_grid_linear()
        • radial_grid_log()
        • radial_grid_exp_transformed()
        • trapezoid_weights()
        • radial_grid_mixed()
      • atomscf.operator
        • radial_hamiltonian_matrix()
        • solve_bound_states_fd()
        • radial_hamiltonian_matrix_linear_fd5()
        • solve_bound_states_fd5()
        • solve_bound_states_fd5_auxlinear()
        • solve_bound_states_transformed()
        • build_transformed_hamiltonian()
      • atomscf.scf
        • SCFConfig
        • SCFResult
        • run_lsda_x_only()
        • run_lsda_pz81()
        • run_lsda_vwn()
      • atomscf.scf_hf
        • 实现方法
        • 物理背景
        • HFConfig
        • HFResult
        • run_hf_minimal()
        • HFSCFConfig
        • HFSCFResult
        • run_hf_scf_s()
        • HFSCFGeneralConfig
        • HFSCFGeneralResult
        • run_hf_scf()
      • atomscf.hartree
        • v_hartree()
      • atomscf.occupations
        • OrbitalSpec
        • default_occupations()
      • atomscf.utils
        • trapz()
        • normalize_radial_u()
    • HF 子模块
      • atomscf.hf.slater
        • 核心算法:两段累积(Y^k/Z^k)
        • 数值稳定性
        • slater_integral_radial()
        • slater_integral_k0()
        • SlaterIntegralCache
      • atomscf.hf.angular
        • 物理背景
        • 选择规则
        • allowed_k_values()
        • coupling_factor_ak()
        • wigner_3j_squared()
      • atomscf.hf.exchange
        • 物理背景
        • s 轨道特化
        • 实现策略
        • 使用示例
        • exchange_operator_s()
        • exchange_operator_general()
        • exchange_operator_general_spin()
    • 交换-关联泛函
      • atomscf.xc.lda
        • vx_dirac()
        • ex_dirac_density()
        • lda_c_pz81()
      • atomscf.xc.vwn
        • lda_c_vwn()
      • atomscf.xc.constants
        • XC 常量集中维护
    • 常用功能索引
      • 网格生成
        • atomscf.grid.radial_grid_linear
        • atomscf.grid.radial_grid_log
        • atomscf.grid.radial_grid_exp_transformed
        • atomscf.grid.radial_grid_mixed
      • HF 计算
        • atomscf.scf_hf.run_hf_minimal
        • atomscf.scf_hf.run_hf_scf_s
        • atomscf.scf_hf.run_hf_scf
      • DFT 计算
        • atomscf.scf.run_lsda_x_only
        • atomscf.scf.run_lsda_pz81
        • atomscf.scf.run_lsda_vwn
      • 方程求解器
        • atomscf.operator.solve_bound_states_fd
        • atomscf.operator.solve_bound_states_fd5
        • atomscf.operator.solve_bound_states_transformed
    • 配置与结果类
      • HF 配置与结果
        • atomscf.scf_hf.HFConfig
        • atomscf.scf_hf.HFSCFGeneralConfig
        • atomscf.scf_hf.HFResult
        • atomscf.scf_hf.HFSCFGeneralResult
      • DFT 配置与结果
        • atomscf.scf.SCFConfig
        • atomscf.scf.SCFResult
  • 使用示例
    • 基础使用教程
      • 快速安装
      • 第一个计算:氢原子
      • 多电子闭壳层:氦原子
      • 开壳层体系:锂原子 (UHF)
      • 密度泛函:碳原子 (LSDA)
      • 参数说明
        • 网格参数
        • SCF 参数
        • 求解器选择
      • 常见问题排查
        • SCF 不收敛
        • 能量异常
        • 轨道能不合理
      • 下一步学习
    • 原子计算示例
      • 氢 (H, Z=1)
        • 配置
        • 结果
      • 氦 (He, Z=2)
        • RHF 计算
        • 结果对比
      • 锂 (Li, Z=3)
        • UHF 计算
        • 结果对比
      • 碳 (C, Z=6)
        • LSDA-VWN 计算
        • 结果对比
      • 氮 (N, Z=7)
        • LSDA-PZ81 计算
        • 结果
      • 氧 (O, Z=8)
        • LSDA-VWN 计算
        • 收敛技巧
      • 氖 (Ne, Z=10)
        • RHF 计算
        • 结果对比
      • 批量计算脚本
      • 网格收敛性测试
      • 参考数据来源
      • 常见问题
        • 为什么我的结果与文献不同?
        • 如何选择 HF vs DFT?
      • 下一步
    • 快速开始
      • 氢原子最小 HF 计算
      • 氦原子 RHF 计算
      • 锂原子 UHF 计算
      • 碳原子 LSDA 计算
    • 更多示例
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