atomscf.utils

Functions

normalize_radial_u(u, r, w)	将径向函数 \(u(r)\) 归一化到 \(\int u^2\,dr=1\)。
trapz(y, r[, w])	使用梯形权重对函数进行一维数值积分。

atomscf.utils.trapz(y, r, w=None)

使用梯形权重对函数进行一维数值积分。

若提供 w，则直接返回 \(\sum_i w_i y_i\)；否则退化为 numpy.trapz(y, r)() 的行为（均匀或非均匀步长）。

参数:

• y (numpy.ndarray) -- 被积函数离散值 \(y(r_i)\)。

• r (numpy.ndarray) -- 网格坐标 \(r_i\)。

• w (numpy.ndarray, optional) -- 梯形权重 \(w_i\)；若为 None 则内部用 numpy.trapz 计算。

返回:

积分近似值。

返回类型:

float

atomscf.utils.normalize_radial_u(u, r, w)

将径向函数 \(u(r)\) 归一化到 \(\int u^2\,dr=1\)。

参数:

• u (numpy.ndarray) -- 径向函数离散值 \(u(r_i)\)。

• r (numpy.ndarray) -- 网格坐标 \(r_i\)。

• w (numpy.ndarray) -- 梯形权重 \(w_i\)。

返回类型:

tuple[ndarray, float]

返回:

• u_norm (numpy.ndarray) -- 归一化后的函数值数组。

• norm (float) -- 原始函数的范数 \(\sqrt{\int u^2\,dr}\)。

备注

• 该归一化对应径向方程中 \(u(r)\) 的标准内积，不包含体积分因子 \(4\pi r^2\)。