atomscf.operator.solve_bound_states_fd

atomscf.operator.solve_bound_states_fd(r, l, v_of_r, k=4)

基于有限差分 Hamiltonian 的径向束缚态求解（取低端 k 个本征对）。

该方法将径向 Hamiltonian 离散为内部点的对称矩阵，调用密集线性代数本征求解， 适合教学验证（例如氢样势下的 1s 能级），在网格较大时可能较慢。

参数:

• r (numpy.ndarray) -- 单调递增的径向网格 (r_0,...,r_{N-1})。

• l (int) -- 角动量量子数。

• v_of_r (numpy.ndarray) -- 势能数组 v(r_i)，长度与 r 一致。

• k (int, optional) -- 返回最低能的本征态个数（默认 4）。

返回类型:

tuple[ndarray, ndarray]

返回:

• eps (numpy.ndarray) -- 低端 k 个本征值（按升序）。

• U (numpy.ndarray) -- 对应的径向函数矩阵 U，形状 (k, N)，已在区间 [r_0, r_{N-1}] 上按 ∫ u^2 dr = 1 归一，并在两端补零以满足 Dirichlet 边界。

实际内部计算在 (r_1,\dots,r_{N-2}) 区间进行，端点边界条件 u=0。 若只需氢样势 1s 态，建议选择较大的 ``r_max``（如 50–100）与足够细的网格以降低边界误差。 使用 scipy.linalg.eigh 的 subset_by_index 只求前 k 个本征值以提升性能。