atomscf.hartree

Functions

v_hartree(n, r[, w])

由总电子数密度 \(n(r)\) 计算径向 Hartree 势 \(v_H(r)\)。

atomscf.hartree.v_hartree(n, r, w=None)

由总电子数密度 \(n(r)\) 计算径向 Hartree 势 \(v_H(r)\)。

采用与 Slater 积分一致的权重累积算法（原子单位）：

\[v_H(r) = \frac{4\pi}{r}\int_0^r n(r')r'^2\,dr' + 4\pi \int_r^{\infty} n(r')r'\,dr'.\]

在有限区间 \([r_\min,r_\max]\) 上，第二项的上限以 \(r_\max\) 近似， 当 \(r\to r_\max\) 时，\(v_H(r) \approx Q/r\)，其中 \(Q=\int 4\pi r'^2 n(r')dr'\) 为电子总数。

参数:

• n (numpy.ndarray) -- 径向数密度 \(n(r_i)\)，单位为 \(a_0^{-3}\)。

• r (numpy.ndarray) -- 径向网格 \(r_i\)，需严格单调递增，且 :math:`r_i>0`（建议避开 0 点）。

• w (numpy.ndarray, optional) -- 梯形积分权重 \(w_i\)；若为 None 则内部计算一次。

返回:

vH -- Hartree 势 \(v_H(r_i)\)，单位 Hartree。

返回类型:

numpy.ndarray

备注

• 在极小 \(r\) 处对 \(1/r\) 做安全下界裁剪。

• 对于单电子体系（如氢原子），严格 HF 下 Hartree 与交换应相消；在 LSDA 中仅近似抵消。

• 重要: 本版本使用与 Slater 积分相同的累积算法，确保单电子一致性。