atomscf.xc.lda
Functions
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Dirac 交换能量密度（体密度），单位 Hartree/a0^3。 |
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PZ81 关联：返回 \(\varepsilon_c, v_c^\uparrow, v_c^\downarrow, e_c\)。 |
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Dirac 交换势（LSDA，自旋分辨）。 |
- atomscf.xc.lda.vx_dirac(n_sigma)[源代码]
Dirac 交换势（LSDA，自旋分辨）。
对于每个自旋通道 \(\sigma\)，Dirac 交换势为：
\[v_x^\sigma(r) = -\left(\frac{3}{\pi}\right)^{1/3} n_\sigma^{1/3}(r).\]- 参数:
n_sigma (numpy.ndarray) -- 自旋分辨数密度 \(n_\sigma(r_i)\)；当密度非正时，势定义为 0。
- 返回:
vx -- Dirac 交换势 \(v_x^\sigma(r_i)\)。
- 返回类型:
备注
本函数不包含关联（correlation）贡献；作为 X-only 的最小实现。
为避免数值不稳定，对小于 0 的密度会裁剪为 0 后再取立方根。
- atomscf.xc.lda.ex_dirac_density(n_up, n_dn)[源代码]
Dirac 交换能量密度（体密度），单位 Hartree/a0^3。
\[e_x(n_\uparrow, n_\downarrow) = -\frac{3}{4}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{1/3}\left(n_\uparrow^{4/3}+n_\downarrow^{4/3}\right).\]- 参数:
n_up (numpy.ndarray) -- 自旋分辨数密度。
n_dn (numpy.ndarray) -- 自旋分辨数密度。
- 返回:
ex -- 交换能量密度 \(e_x\)。
- 返回类型:
- atomscf.xc.lda.lda_c_pz81(n_up, n_dn)[源代码]
PZ81 关联：返回 \(\varepsilon_c, v_c^\uparrow, v_c^\downarrow, e_c\)。
自旋插值：
\[\varepsilon_c(n,\zeta)=\varepsilon_c^0(r_s) + [\varepsilon_c^1(r_s)-\varepsilon_c^0(r_s)] f(\zeta),\]其中 \(r_s=(3/(4\pi n))^{1/3}\)，\(\zeta=(n_\uparrow-n_\downarrow)/n\)， \(f(\zeta)=\dfrac{(1+\zeta)^{4/3}+(1-\zeta)^{4/3}-2}{2^{4/3}-2}\)。
势的链式法则：
\[v_c^\sigma=\varepsilon_c + n\frac{\partial\varepsilon_c}{\partial n} + n\frac{\partial\varepsilon_c}{\partial \zeta}\frac{\partial \zeta}{\partial n_\sigma},\quad \frac{\partial \zeta}{\partial n_\uparrow}=\frac{1-\zeta}{n},\ \ \frac{\partial \zeta}{\partial n_\downarrow}=-\frac{1+\zeta}{n}.\]返回的 \(e_c = n\,\varepsilon_c\) 为关联能量密度（体密度）。