atomscf.operator.solve_bound_states_fd5

atomscf.operator.solve_bound_states_fd5(r, l, v_of_r, k=4)

在等间距线性网格上使用五点有限差分求解径向束缚态（取低端 \(k\) 个本征对）。

相比二阶差分（solve_bound_states_fd），五点格式精度更高（\(\mathcal{O}(h^4)\)）， 但要求网格**必须为等间距**，且去掉首尾各两个点以满足五点模板要求。

参数:

• r (numpy.ndarray) -- 必须为等间距 线性网格 \((r_0,\dots,r_{N-1})\)。

• l (int) -- 角动量量子数 \(\ell\)。

• v_of_r (numpy.ndarray) -- 势能数组 \(v(r_i)\)，长度与 r 一致。

• k (int, optional) -- 返回最低能的本征态个数（默认 4）。

返回类型:

tuple[ndarray, ndarray]

返回:

• eps (numpy.ndarray) -- 低端 \(k\) 个本征值（按升序）。

• U (numpy.ndarray) -- 对应的径向函数矩阵 \(U\)，形状 \((k, N)\)，已在 \([r_0,r_{N-1}]\) 上按 \(\int u^2\,dr=1\) 归一，并在两端补零（首尾各两个点为 0）。

备注

• 实际内部计算在 \((r_2,\dots,r_{N-3})\) 上进行，首尾各两点作为边界条件设为 0。

• 使用 scipy.linalg.eigh 的 subset_by_index 只求前 k 个本征值以提升性能。