ae_atom - 全电子原子解

本模块封装了 AtomSCF，用于获取全电子原子的自洽场解。

全电子（All-Electron, AE）原子求解器封装

调用 AtomSCF 进行 LDA 自洽场计算，获取各角动量通道的径向波函数和本征能量。用于赝势生成流程中的参考 AE 解。

重要：优先使用变量变换方法（transformed）+ 指数网格，精度提升约 7 倍。

主要接口

solve_ae_atom : 求解全电子原子的 LDA-DFT AEAtomResult : 存储 AE 解的结果数据类

参考

AtomSCF 文档: ../AtomSCF/docs/
变量变换方法: AtomSCF/docs/source/algorithm/numerical_methods.rst

class atomppgen.ae_atom.AEAtomResult(Z, xc, r, w, eps_by_l, u_by_l, n_total, energies, converged, scf_iterations, grid_params=None)[源代码]

基类：object

全电子原子求解结果

参数:

Z (int)
xc (str)
r (ndarray)
w (ndarray)
eps_by_l (Dict[int, ndarray])
u_by_l (Dict[int, ndarray])
n_total (ndarray)
energies (Dict[str, float])
converged (bool)
scf_iterations (int)
grid_params (Dict | None)

Z

原子序数

Type:: int

xc

交换关联泛函（"PZ81" 或 "VWN"）

Type:: str

r

径向网格，单位 Bohr

Type:: np.ndarray

w

径向积分权重

Type:: np.ndarray

eps_by_l

各角动量通道的本征能量，l → [ε₁, ε₂, ...]（Hartree）

Type:: Dict[int, np.ndarray]

u_by_l

各角动量通道的径向波函数，l → [u₁(r), u₂(r), ...] 已归一化：∫ u²(r) dr = 1

Type:: Dict[int, np.ndarray]

n_total

总电子密度（自旋求和），单位 e/Bohr³

Type:: np.ndarray

energies

能量分解，包含 "E_total", "E_ext", "E_H", "E_x", "E_c"（Hartree）

Type:: Dict[str, float]

converged

SCF 是否收敛

Type:: bool

scf_iterations

SCF 迭代次数

Type:: int

grid_params

网格参数（如 delta, Rp），用于变量变换方法

Type:: Optional[Dict]

Z: int

xc: str

r: ndarray

w: ndarray

eps_by_l: Dict[int, ndarray]

u_by_l: Dict[int, ndarray]

n_total: ndarray

energies: Dict[str, float]

converged: bool

scf_iterations: int

grid_params: Optional[Dict] = None

__init__(Z, xc, r, w, eps_by_l, u_by_l, n_total, energies, converged, scf_iterations, grid_params=None)

参数:

Z (int)
xc (str)
r (ndarray)
w (ndarray)
eps_by_l (Dict[int, ndarray])
u_by_l (Dict[int, ndarray])
n_total (ndarray)
energies (Dict[str, float])
converged (bool)
scf_iterations (int)
grid_params (Dict | None)

返回类型:

None

atomppgen.ae_atom.solve_ae_atom(Z, xc='PZ81', lmax=2, grid_type='exp_transformed', grid_params=None, scf_params=None, spin_mode='LDA')[源代码]

求解全电子原子的 LDA 自洽场解

推荐配置：使用 grid_type="exp_transformed" + eig_solver="transformed" 以获得最高精度（相比 FD5 方法精度提升约 7 倍）。

赝势生成注意：必须使用 `spin_mode="LDA"`（自旋无关势），这是标准赝势格式（如 UPF）的要求。

参数:

Z (int) -- 原子序数（例如 Al 为 13）
xc (str, optional) -- 交换关联泛函，"PZ81" 或 "VWN"，默认 "PZ81"
lmax (int, optional) -- 最大角动量量子数，默认 2（包含 s, p, d）
grid_type (str, optional) -- 网格类型： - "exp_transformed": 指数变换网格 + 变量变换求解器（推荐，最高精度） - "linear": 线性等距网格 + FD5 求解器 - "log": 对数网格 + Numerov/FD5 求解器
grid_params (dict, optional) -- 网格参数，例如： - exp_transformed: {"n": 2000, "rmin": 0.0, "rmax": 150.0, "total_span": 7.0} - linear: {"n": 1200, "rmin": 1e-6, "rmax": 50.0} - log: {"n": 1000, "rmin": 1e-6, "rmax": 50.0}
scf_params (dict, optional) -- SCF 参数，例如： - {"tol": 1e-6, "maxiter": 150, "mix_alpha": 0.3}
spin_mode (str, optional) -- 自旋模式： - "LDA": 强制自旋对称（n_up = n_dn），赝势生成必须用此模式 - "LSDA": 自旋极化（n_up ≠ n_dn），适合开壳层原子的全电子计算默认 "LDA"

返回:

包含各角动量通道的波函数、能量、网格等

返回类型:

AEAtomResult

抛出:

ValueError -- 如果 xc 不是 "PZ81" 或 "VWN" 如果 grid_type 不支持如果 spin_mode 不是 "LDA" 或 "LSDA"

示例

>>> # 推荐用法：LDA 模式（赝势生成）
>>> result = solve_ae_atom(Z=13, spin_mode="LDA", grid_type="exp_transformed")
>>> print(f"3s energy: {result.eps_by_l[0][2]:.6f} Ha")
>>> print(f"3p energy: {result.eps_by_l[1][2]:.6f} Ha")

备注

LDA vs LSDA： - LDA 强制 n_up = n_dn，产生自旋无关势（UPF 格式要求） - LSDA 允许 n_up ≠ n_dn，更适合描述开壳层原子 - 对于闭壳层原子（如 C），两者结果相同

与 NIST 参考数据的差异： AtomSCF 当前精度约 1.5-2.5%（相对于 NIST LSD 数据）。对于赝势生成，价层轨道相对精度（~0.03 Ha）通常已足够。

引用

变量变换方法：AtomSCF/docs/source/algorithm/numerical_methods.rst
NIST 原子数据：https://www.nist.gov/pml/atomic-reference-data-electronic-structure-calculations

主要函数

atomppgen.ae_atom.solve_ae_atom(Z, xc='PZ81', lmax=2, grid_type='exp_transformed', grid_params=None, scf_params=None, spin_mode='LDA')[源代码]

求解全电子原子的 LDA 自洽场解

推荐配置：使用 grid_type="exp_transformed" + eig_solver="transformed" 以获得最高精度（相比 FD5 方法精度提升约 7 倍）。

赝势生成注意：必须使用 `spin_mode="LDA"`（自旋无关势），这是标准赝势格式（如 UPF）的要求。

参数:

Z (int) -- 原子序数（例如 Al 为 13）
xc (str, optional) -- 交换关联泛函，"PZ81" 或 "VWN"，默认 "PZ81"
lmax (int, optional) -- 最大角动量量子数，默认 2（包含 s, p, d）
grid_type (str, optional) -- 网格类型： - "exp_transformed": 指数变换网格 + 变量变换求解器（推荐，最高精度） - "linear": 线性等距网格 + FD5 求解器 - "log": 对数网格 + Numerov/FD5 求解器
grid_params (dict, optional) -- 网格参数，例如： - exp_transformed: {"n": 2000, "rmin": 0.0, "rmax": 150.0, "total_span": 7.0} - linear: {"n": 1200, "rmin": 1e-6, "rmax": 50.0} - log: {"n": 1000, "rmin": 1e-6, "rmax": 50.0}
scf_params (dict, optional) -- SCF 参数，例如： - {"tol": 1e-6, "maxiter": 150, "mix_alpha": 0.3}
spin_mode (str, optional) -- 自旋模式： - "LDA": 强制自旋对称（n_up = n_dn），赝势生成必须用此模式 - "LSDA": 自旋极化（n_up ≠ n_dn），适合开壳层原子的全电子计算默认 "LDA"

返回:

包含各角动量通道的波函数、能量、网格等

返回类型:

AEAtomResult

抛出:

ValueError -- 如果 xc 不是 "PZ81" 或 "VWN" 如果 grid_type 不支持如果 spin_mode 不是 "LDA" 或 "LSDA"

示例

>>> # 推荐用法：LDA 模式（赝势生成）
>>> result = solve_ae_atom(Z=13, spin_mode="LDA", grid_type="exp_transformed")
>>> print(f"3s energy: {result.eps_by_l[0][2]:.6f} Ha")
>>> print(f"3p energy: {result.eps_by_l[1][2]:.6f} Ha")

备注

LDA vs LSDA： - LDA 强制 n_up = n_dn，产生自旋无关势（UPF 格式要求） - LSDA 允许 n_up ≠ n_dn，更适合描述开壳层原子 - 对于闭壳层原子（如 C），两者结果相同

与 NIST 参考数据的差异： AtomSCF 当前精度约 1.5-2.5%（相对于 NIST LSD 数据）。对于赝势生成，价层轨道相对精度（~0.03 Ha）通常已足够。

引用

变量变换方法：AtomSCF/docs/source/algorithm/numerical_methods.rst
NIST 原子数据：https://www.nist.gov/pml/atomic-reference-data-electronic-structure-calculations

数据类

class atomppgen.ae_atom.AEAtomResult(Z, xc, r, w, eps_by_l, u_by_l, n_total, energies, converged, scf_iterations, grid_params=None)[源代码]

全电子原子求解结果

参数:

Z (int)
xc (str)
r (ndarray)
w (ndarray)
eps_by_l (Dict[int, ndarray])
u_by_l (Dict[int, ndarray])
n_total (ndarray)
energies (Dict[str, float])
converged (bool)
scf_iterations (int)
grid_params (Dict | None)

Z

原子序数

Type:: int

xc

交换关联泛函（"PZ81" 或 "VWN"）

Type:: str

r

径向网格，单位 Bohr

Type:: np.ndarray

w

径向积分权重

Type:: np.ndarray

eps_by_l

各角动量通道的本征能量，l → [ε₁, ε₂, ...]（Hartree）

Type:: Dict[int, np.ndarray]

u_by_l

各角动量通道的径向波函数，l → [u₁(r), u₂(r), ...] 已归一化：∫ u²(r) dr = 1

Type:: Dict[int, np.ndarray]

n_total

总电子密度（自旋求和），单位 e/Bohr³

Type:: np.ndarray

energies

能量分解，包含 "E_total", "E_ext", "E_H", "E_x", "E_c"（Hartree）

Type:: Dict[str, float]

converged

SCF 是否收敛

Type:: bool

scf_iterations

SCF 迭代次数

Type:: int

grid_params

网格参数（如 delta, Rp），用于变量变换方法

Type:: Optional[Dict]

Z: int

xc: str

r: ndarray

w: ndarray

eps_by_l: Dict[int, ndarray]

u_by_l: Dict[int, ndarray]

n_total: ndarray

energies: Dict[str, float]

converged: bool

scf_iterations: int

grid_params: Optional[Dict] = None

__init__(Z, xc, r, w, eps_by_l, u_by_l, n_total, energies, converged, scf_iterations, grid_params=None)

参数:

Z (int)
xc (str)
r (ndarray)
w (ndarray)
eps_by_l (Dict[int, ndarray])
u_by_l (Dict[int, ndarray])
n_total (ndarray)
energies (Dict[str, float])
converged (bool)
scf_iterations (int)
grid_params (Dict | None)

返回类型:

None

使用示例

基础用法

from atomppgen import solve_ae_atom

# 求解 Al 原子
result = solve_ae_atom(
    Z=13,
    xc="PZ81",
    lmax=2,
    grid_type="exp_transformed",
    grid_params={"n": 800, "rmax": 100.0},
    scf_params={"tol": 1e-6, "maxiter": 150}
)

# 查看结果
print(f"SCF 收敛: {result.converged}")
print(f"迭代次数: {result.scf_iterations}")
print(f"3s 能级: {result.eps_by_l[0][2]:.6f} Ha")
print(f"3p 能级: {result.eps_by_l[1][2]:.6f} Ha")

不同网格类型

# 指数变换网格（推荐，最高精度）
result_exp = solve_ae_atom(
    Z=13,
    grid_type="exp_transformed",
    grid_params={"n": 1200, "rmax": 120.0, "total_span": 6.5}
)

# 线性网格
result_linear = solve_ae_atom(
    Z=13,
    grid_type="linear",
    grid_params={"n": 1200, "rmin": 1e-6, "rmax": 50.0}
)

# 对数网格
result_log = solve_ae_atom(
    Z=13,
    grid_type="log",
    grid_params={"n": 1000, "rmin": 1e-6, "rmax": 50.0}
)

访问波函数和密度

result = solve_ae_atom(Z=13, xc="PZ81", lmax=2)

# 获取 3s 轨道
r = result.r
u_3s = result.u_by_l[0][2]  # l=0（s），第3个态（n=3）

# 总电子密度
n_total = result.n_total

# 能量分解
print(f"总能量: {result.energies['E_total']:.6f} Ha")
print(f"交换能: {result.energies['E_x']:.6f} Ha")
print(f"关联能: {result.energies['E_c']:.6f} Ha")

技术细节

网格-求解器兼容性

网格类型	推荐求解器	注意事项
`exp_transformed`	`transformed`	最高精度（~7x 提升），需要 delta/Rp 参数
`linear`	`fd5`	等距网格，可用对称 FD 矩阵
`log`	`fd5_aux`	非等距，ln(r) 等差

与 NIST 数据对比

当前实现为非相对论 LSDA，与 NIST LSD 参考数据存在系统性差异：

项目	AtomSCF	NIST LSD	差异
总能量 (Ha)	-237.30	-241.32	~4 Ha
1s (Ha)	-54.27	-55.15	~0.88 Ha
3s (Ha)	-0.25	-0.30	~0.05 Ha

说明：

差异来源可能包括数值方法、泛函实现细节等
价层轨道（3s, 3p）相对差异较小（~0.03-0.05 Ha）
对于赝势生成，价层相对精度通常已足够