项目介绍

背景

赝势（Pseudopotential）是固体物理和量子化学计算中的重要工具，用于简化第一性原理计算中的电子-离子相互作用。

范数守恒

在截断半径 \(r_c\) 内，伪轨道与全电子轨道的范数相等：

\[\int_0^{r_c} |\psi_{\text{PS}}(r)|^2 dr = \int_0^{r_c} |\psi_{\text{AE}}(r)|^2 dr\]
能量一致性

伪原子的价轨道能级应与全电子原子一致。
可转移性

在不同化学环境下，赝势应能给出一致的结果。

本项目采用以下技术路线：

全电子原子解
- 使用 AtomSCF 求解 LDA 自洽场方程
- 采用变量变换方法提高精度
- 获取各角动量通道的波函数和能级
Troullier-Martins 伪化
- 在 \(r \leq r_c\) 内，构造形式：
  
  \[v_l(r) = r^{l+1} \exp\left(\sum_{i=0}^N a_{2i} r^{2i}\right)\]
- 通过非线性方程组求解系数 \(a_{2i}\)
- 约束条件：
  - 在 \(r=r_c\) 处函数值及导数连续
  - 内区范数守恒
半局域势反演
- 从径向 Schrödinger 方程反演：
  
  \[V_l(r) = \varepsilon_l + \frac{1}{2}\frac{v''_l}{v_l} - \frac{l(l+1)}{2r^2}\]
- 数值保护：节点附近平滑插值
Kleinman-Bylander 可分离形式
- 选择局域通道 \(V_{\text{loc}}\) （推荐 d）
- 构造投影子：
  
  \[\beta_l(r) \propto [V_l(r) - V_{\text{loc}}(r)] \psi_l(r)\]
- 计算耦合系数 \(D_l\)
可转移性检验
- 范数守恒检查
- 对数导数曲线对比
- 幽灵态检测
数据导出
- JSON/NPZ 格式
- 包含元数据、网格、势、投影子